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y=ArCtAn(x²)求 y的导数

先求arctanx的导数 y=arctanx,则x=tany arctanx′=1/tany′ tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y 则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/(1+tan²y)=1/(1+x²) 所以arctan2x的导数=2ar...

即y=1 -2x/(arctanx+x) 那么求导得到 y'=[(-2)*(arctanx+x)+2x *(1/1+x^2 +1)] /(arctanx+x)^2 化简即得到 y'= -2/(arctanx+x) + 2x *(2+x^2)/(1+x^2) *1/(arctanx+x)^2 = -2/(arctanx+x) + (4x+2x^3)/(1+x^2) *1/(arctanx+x)^2

arctanX的导数是1/(1+X²) 这里的X=x/2 复合函数求导,需要先求子函数的导数,即X'=1/2 再乘上arctanX的导数 所以所求导数是1/[2(1+x²/4)]

2arctanx/1+x²

先要知道arctanx的导数

[arctan y/x]'= 1/[1+ (y/x)^2] * (y/x)' =x^2/[x^2+y^2]* y'/x - x^2/[x^2+y^2]* y/x^2 =x^2*y'/[x^3+xy^2] - y/[x^2+y^2]

都换成反函数,再用复合函数求导法。 —————————————————————— y = arcsinx siny = x cosy * y' = 1 y' = 1/cosy = 1/√(1 - sin²y) = 1/√(1 - x²) —————————————————————— y = arccosx cosy = x - siny * y' = 1 y' = - 1/siny = - 1/√...

(2 ArcTan[x])/(1 + x^2)

可以直接求,但我分步求下。 令z=arctanu,u=(x+y)/(x-y); dz/du=1/(1+u²) =1/[1+(x+y)²/(x-y²)] =(x-y)²/[(x-y)²+(x+y)²] =(x-y)²/(2x²+2y²) ∂u/∂x=[(x-y)-(x+y)]/(x-y)²=-2y/(...

因为(arctanx)'=1/(1+x^2) 所以əu/əx=a(x-y)^(a-1)/1+(x-y)^2a əu/əy=-[a(x-y)^a-1]/[1+(x-y)^2a] 在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都...

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