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tAn x的不定积分是什么

∫xtan²xdx的不定积分如下: 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。根据牛顿——莱布尼兹公式,许多函数的定积...

∫(tanx)^2dx =∫[(secx)^2-1]dx =tanx-x+ C

∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C 这个用到了三角函数之间的关系,tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=sec²x-1 然后就可以直接用公式进行求解了。

∫arctanx dx =xarctanx-∫x darctanx =xarctanx-∫x/(1+x²) dx =xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²) =xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+C

见下图 最后一步ln后面应该是绝对值而不是括号,大意了。

I=∫tan²xsecxdx =∫tanx(tanxsecx)dx =∫tanxdsecx =tanxsecx-∫secxdtanx =tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx =tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx 所以: I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx =(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

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