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n+1 2+1

(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+……+2+1,可以看出这是一个等差数列,共有(n+1)项。等差数列的求和公式是:首项与末项之和乘以项数,再除以2。即 [(n+1)+1](n+1)/2=(n+2)(n+1)/2

1+2+3+4+5+...+n=n(1+n)/2 举例:假设n=100,1+2+3+4+5+...+100=2050。 则:1+2+3+...+100中,1+100=101、2+99=101...一直到50+51=101共有50对,也就是100/2对,算式结果为51*50,其中51为1+100也就是1+n、50为100/2,也就是n/2;整个计算式也就...

证明:令 f(x) =1/x, 则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为 f(n) =1/n, 最小值为 f(n+1) =1/(n+1). 由定积分性质, 得 1/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分 < 1/n 即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n. 所以 1/2 < ln 2 < 1, 1/3 < ln3 -ln2...

(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)+...... limSn=lim[(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)] =lim[(1/2+1/2^2++……+1/2^n]+lim[1/3+1/3^2+...1/3^n] =(1/2)/(1-1/2)+(1/3)/(1-1/3) =1+1/2=3/2 故级数收敛,且和=3/2

拆项的时候不能随意组合。 比如∑(-1)^n这个级数显然不是收敛的,但是∑(-1+1)是收敛的。 下面为具体解析过程:

1*2+2*3+3*4+...n*(n+1) =1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1) =1²+1+2²+2+3²+3+····+n²+n =(1+2+3+····+n)+(1²+2²+3²+···n²) =(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6 =n(n+1)/2[1+(2n+1)/3] =n(n+1)(n+2)/3 此题应用的...

C是欧拉常数。 设Xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn) 上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理:f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈(x,x+1)) so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈(n,n+1)) 由上...

证明:令 f(x) =1/x, 则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为 f(n) =1/n, 最小值为 f(n+1) =1/(n+1). 由定积分性质, 得 1/(n+1)

(n+1)(n-1)展开,等于左边,当然乘用平方差公式也行. 但反过来的运算,即n^2-1=(n+1)(n-1),叫做因式分解.

1/1*2*3+1/2*3*4+……1/n(n+1)(n+2) =1/2(1/1*2-1/2*3)+1/2(1/2*3-1/3*4)+...+1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] =1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] =1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)] =1/2*[(n+1)(n+2)-2]/2(n+1)(n+2) =(n^2+3n)/4(n+1)...

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