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n+1 1+An

解: a(n+1)-an=n+1=½[(n+1)²-n²]+½ [a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=½,为定值 a1-½×1²=1-½=½ 数列{an-½n²}是以½为首项,½为公差的等差数列 an-½n...

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

(1) a(n+1)=an/(an+1) 1/a(n+1) = (an+1)/an 1/a(n+1) -1/an = 1 =>(1/an)是等差数列 1/an -1/a1= n-1 1/an =n an =1/n (2) bn =1/(2^n.an) = (1/2)[n(1/2)^(n-1)] consider 1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1) 1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- ...

a[n+1]-a[n] > 1/4 1/(1-a[n]) - a[n] = (1-2a[n])^2/(4-4a[n]) > 0 a[n]单增 又a[n]=1/4 (极限时通常严格不等式要变成非严格不等式) (A-1/2)^2

檄涂

(1) a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2 令bn=an/2^n b(n+1)-bn=1/2=d 所以{bn}是等差数列,b1=a1/2=a/2,(你没有给出a1) bn=a/2+(n-1)*(1/2)=n/2+(a-1)/2 an/2^n=n/2+(a-1)/2 an=2^n*[n/2+(a-1)/2] (2) a(n+1)+3=3(an+...

an/a(n-1)=[n-1]/[n+1] a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 . . . a(n-1)/a(n-2)=n-2/n an/a(n-1)=n-1/n+1 相乘:an/a1=2/n*(n+1) an=2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)] Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可: 1 当n=1时 an= a^2(n-1), 当n>1时 给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了 简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0) 下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况。 1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数...

因为a(n+1)=an-n,所以a(n+1)-an=-n 所以 an - a(n-1) = -(n-1) a(n-1 )-a(n-2)= -(n-2) ...... ...... a2 - a1 = -1 等式相加得 an-a1= - (n-1+n-2+...+1) an= - (n-1+n-2+...+1)+a1= - (n-1) /2 + 1 =(n^2-n)/2 + 1

易证an>0,即0是一个下界 a1=2>1① 假设ak>1,那么ak+1=1/2*(ak+1/ak)≥1/2*2√(ak*1/ak)=1,当且仅当ak=1/ak时取等号,即ak=1时,这和ak>1矛盾 ∴上述不等式取不到等号,即从ak>1可推出ak+1>1② 综合①②得an>1 an+1-an=1/2*(an+1/an)-an=1/2*(-an+1/an)=(1-...

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