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n+1 1+An

易证an>0,即0是一个下界 a1=2>1① 假设ak>1,那么ak+1=1/2*(ak+1/ak)≥1/2*2√(ak*1/ak)=1,当且仅当ak=1/ak时取等号,即ak=1时,这和ak>1矛盾 ∴上述不等式取不到等号,即从ak>1可推出ak+1>1② 综合①②得an>1 an+1-an=1/2*(an+1/an)-an=1/2*(-an+1/an)=(1-...

an/a(n-1)=[n-1]/[n+1] a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 . . . a(n-1)/a(n-2)=n-2/n an/a(n-1)=n-1/n+1 相乘:an/a1=2/n*(n+1) an=2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)] Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

【方法一】显然an≥1,从而an+1≥2,(n=1,2,3,…).因为|an+1?an|=|1+an?1+an?1|=11+an+1+an?1|an?an?1|≤12|an?an?1|,(n=2,3,…),所以{an}是压缩数列,从而{an}收敛,设limn→∞an=a,则a≥2.因为an+1=1+an,令n→∞可得,a=1+a,从而a2-...

a[n+1]-a[n] > 1/4 1/(1-a[n]) - a[n] = (1-2a[n])^2/(4-4a[n]) > 0 a[n]单增 又a[n]=1/4 (极限时通常严格不等式要变成非严格不等式) (A-1/2)^2

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

1. a(n+1)-an =1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+...+1/[(n+1)+(n-1)]+1/[(n+1)+n]+1/[(n+1)+(n+1)] -[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)] =1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)-[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)] =1/(2n+1)+1/(2n+2) -1/(n+1) =1/(2n+1...

an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) ....................................... a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 =>an/a1=2/[n(n+1)]

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

解: ∵a(n+1)=an+2n-1 ∴a(n+1)-an=2n-1 ∴a[(n-1)+1]-a(n-1)=2(n-1)-1,即an-a(n-1)=2n-3(n≥2) 根据an-a(n-1)=2n-3,可以得到下列等式: an-a(n-1)=2n-3;a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5;a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7…… a4-a3=2×4-3=5;a3-a2=2×3-...

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