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limx→π/2 los3xsin3x/losxsinx是如何化成limx→...

见图

第一步,(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的(1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小,具体的证明你可以用 ln(1加x)和x 这对等价无穷小(PS:这么代换有很大的好处,大家去试一下就明白了) 去证,,,不明白的...

首先,利用两次积化和差公式: sinXsin2Xsin3X =-(1/2)(cos3X-cosX)sin3X =-1/4(sin6X)+1/2(sin4X)+1/2sin(2X) 分别设u1,u2,u3为-1/4(sin6X),1/2(sin4X),1/2sin(2X) 则u1的n阶导数为-1/4(sin(6X+n(π/2))*6^(n).....这个是复合函数求导 同理u2的n阶...

2sinx 与 sin2x 同阶, 同阶的两个函数相减,再用同阶的函数代替,不就减完了么?? 只有在它们相除时,可以用同阶的代替 。

sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+sin2xcosx=sinx[(cosx)^2-(sinx)^2]+2(sinx)^2]cosx 然后用sinx替换cosx就可以了,根号打不出来,你自己做就可以

f ′(0)=0

用等价无穷小替换,当x趋向0是sinx趋向,分子直接变为sinx,再分子分母同乘3x,结果就是1/3

lim[1/(sinx)^3 - 1/x^3] = lim[x^3-(sinx)^3]/(xsinx)^3 = lim[x^3-(sinx)^3]/x^6 (0/0) = lim[x^2-(sinx)^2cosx]/(2x^5) (0/0) = lim[2x-2sinx(cosx)^2+(sinx)^3]/(10x^4) (0/0) = lim[2-2(cosx)^3+7cosx(sinx)^2]/(40x^3) (0/0) = lim[20sinx...

∵正弦函数在x=0处的带佩亚诺型的泰勒展开式:sinx=nk=1(?1)k?1x2k?1(2k?1)!+o(x2k?1)∴函数在x=0处的三阶泰勒展开式分别为:sinx=x?x33!+o(x3)sin(3x)=3x?(3x)33!+o(x3)∴f(x)=3sinx-sin(3x)=3[x?x33!+o(x3)]?[3x?(3x)33!+o(x3)]=3x?x32?3...

sin3x = sin(x+2x) =sinx*cos2x + cosx*sin2x =sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx =sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2 =3*sinx*cosx^2 - sinx^3 (像这种题目,应该放在一道题目中,不然展开是没什么用的;)

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