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limx→π/2 los3xsin3x/losxsinx是如何化成limx→...

12(3-3X)=-X+4 36-36X=-X+4 36X-X=36-4 35X=32 X=32÷35 X=32/35 2(X-3)=-4(X+5) 2X-6=-4X-20 6X=-14 X=-8/3 (X-7)/4-(5X+8)/3=1 两边乘12 3X-21-20X-32=12 17X=-65 X=-65/17 (0.1X-2)/0.6-(0.5-0.3X)/0.02=1 两边乘0.6 0.1X-2-15+9X=0.6 9....

见图

f ′(0)=0

第一步,(1-cosxcos2xcos3x一直乘到cosnx)和二分之一倍的(1平方 加 2平方 加加加加到 n平方)倍的x平方 是等价无穷小,具体的证明你可以用 ln(1加x)和x 这对等价无穷小(PS:这么代换有很大的好处,大家去试一下就明白了) 去证,,,不明白的...

sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+sin2xcosx=sinx[(cosx)^2-(sinx)^2]+2(sinx)^2]cosx 然后用sinx替换cosx就可以了,根号打不出来,你自己做就可以

用等价无穷小替换,当x趋向0是sinx趋向,分子直接变为sinx,再分子分母同乘3x,结果就是1/3

sin3x = sin(x+2x) =sinx*cos2x + cosx*sin2x =sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx =sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2 =3*sinx*cosx^2 - sinx^3 (像这种题目,应该放在一道题目中,不然展开是没什么用的;)

利用积化和差公式-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)=cosA-cosB 2sin(x/2)*sinx=cos(x/2)-cos(3x/2) 2sin(x/2)*sin2x=cos(3x/2)-cos(5x/2) ... 2sin(x/2)*sinnx=cos((2n-1)x/2)-cos((2n+1)x/2) 裂项相消 原式就等于cos(x/2)-cos((2n+1)x/2)

因为sinx~x是不对的,此处不能忽略高次项, 应该是sinx~(x-x^3/6)

设S=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx 两边同乘以2sin(x/2)(x≠2kπ,k∈Z) 得2sin(x/2)S=cos(x/2)-cos[(2n+1)x/2]=2sin(nx/2)sin[(n+1)x/2] 所以S=sin(nx/2)sin[(n+1)x/2]÷sin(x/2)

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