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lim当x趋近于零时,tAn3x/2x

解:lim(x->0)[tan(3x)/(2x)] =lim(x->0)[((3/2)/cos(3x))*(sin(3x)/(3x))] ={lim(x->0)[(3/2)/cos(3x)]}*{lim(x->0)[sin(3x)/(3x)]} =(3/2)*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1) =3/2。

解:lim(x->0)[tan(3x)/(2x)] =lim(x->0)[(tan(3x))'/(2x)'] (0/0型极限,应用洛必达法则) =lim(x->0)[3(secx)^2/2] =3/2。

limtan3x/2x=(3/2)limsin3x/(3xcos3x)=(3/2)limsin3x/3x=3/2

等价无穷小,在X趋向于0时: X~sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1。

lim arctan3x / sin2x 上下同时除以x =lim arctan3x/x / sin2x/x =(3/2)*lim arctan3x/3x / sin2x/2x 因为, lim sin2x/2x=1(重要的极限) lim arctan3x/3x 换元3x=t, =lim arctant/t 再换元t=tanu =lim u/tanu =lim u/sinu * lim cosu =1*1 =...

在x趋于0的时候, tanx和sinx 都是等价于x的, 于是这里的tan3x等价于3x sin2x等价于2x 所以得到 原极限 =lim(x趋于0) 3x/2x =3/2 故极限值为3/2

=lim(sin3x+2xcos3x)/cos3x(sin2x+3x) =lim(3sin3x/3x+2cos3x)/cos3x(2sin2x/2x+3) =(3+2)/1(2+3)=1

先把1/2提取出来,在分子分母同乘3,利用tan3x~3x,就解决了

分子分母除以x, 得到原极限=lim(x趋于0) (1+sinx/x *sinx +tan3x/x) /(sin5x/x+2x) 注意x趋于0时,sinx和tanx都等价于x 即sinx/x=1,tan3x/x=3,sin5x/x=5 当然得到原极限=(1+sinx+3)/(5+2x)=4/5

因题干条件不完整,缺少文字,要写答案,不能正常作答。

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