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lim( tAn3x%sin5x)/X X趋于0 求极限

以下省略“X趋于0 ” lim( tan3x-sin5x)/X =lim tan3x/X -limsin5x/x =3lim tan3x/3X -5limsin5x)/5X =3-5 =-2

要记住在x 趋于0的时候, sinx,tanx等等都是等价于x的, 那么在这里, tan3x等价于3x,sin5x等价于5x 所以 原极限 =lim(x趋于0) 3x/5x =3/5 故极限值为3/5

lim(x->0)tan3x/sin5x =lim(x->0)3x/(5x) =3/5 ans :B

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

x→0 lim sin3x/tan5x =lim sin3x*cos5x / sin5x =lim sin3x/3x * 3x/5x * 5x/sin5x * cos5x =lim sin3x/3x * lim 3x/5x * lim 5x/sin5x * lim cos5x 根据重要的极限:lim(x→0) sinx/x=1 =lim 3/5 * lim cos5x =3/5 * 1 =3/5 有不懂欢迎追问

这里由于是∞/∞型所以用洛必达法则求解 具体如下lim (lnsin3x)/(lnsin5x) X趋向0+ =lim 3cos3x*1/sin3x / 5cos5x*1/sin5x 求导 =lim 3/tan3x / 5/tan5x 变形 =lim 3tan5x / 5tan3x 洛必达求导 =lim 3*5*(sec5x)^2 / 5*3*(sec3x)^2 X趋向0+ 带入x=...

五分之三

当x→0时,sin5x与5x,sin(x/2)与x/2,tan3x与3x分别等价, ∴原式→x*5x/(x/2*3x)=10/3.

x变化范围呢?

limx-0时,sin6x=6x,tan2x=2x,所以前者等于1/2,后者等于2/5

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