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lim tAn3x x→0 —— 值 sin5x

lim(x->0)tan3x/sin5x =lim(x->0)3x/(5x) =3/5 ans :B

要记住在x 趋于0的时候, sinx,tanx等等都是等价于x的, 那么在这里, tan3x等价于3x,sin5x等价于5x 所以 原极限 =lim(x趋于0) 3x/5x =3/5 故极限值为3/5

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

以下省略“X趋于0 ” lim( tan3x-sin5x)/X =lim tan3x/X -limsin5x/x =3lim tan3x/3X -5limsin5x)/5X =3-5 =-2

可根据导数的定义得 x趋于0,[1-cos(x^2)]/(1-cosx)的极限 =[cos0^2-cos(x^2)]/(cos0-cosx)的极限 =x{[cos0^2-cos(x^2)]/(0^2-x^2)}除以 [(cos0-cosx)/(0-x)] 的极限 =x乘以cos(x^2)的导数/cosx的数 的极限 =x*[-2sin(x^2)}/(-sinx) 的极限 =2sin...

当x→0时, sin3x~3x tan5x~5x, 意思就是当x趋向于0时,sin3x与3x是等价无穷小, tan3x与3x也是等价无穷小,所以在求原极限时可以替换,得: 原极限= lim(x→0)(3x/5x)

是0/0型,用罗比达法则,得原式=lim[cos(x^2-1)*2x],x趋于1,求解的2 凑出两个重要极限中 lim(1+1/x)^x x趋于无穷 的形式,即把 ^2x 改写成 (-x/3)*(-6) 得结果e^-6 还是0/0型,用罗比达法则,分子分母分别求导得=[5(cos5x)*(cos3x)^2]/3,将x=0...

诺必达求导,分子为3,分母是5

分子分母除以x, 得到原极限=lim(x趋于0) (1+sinx/x *sinx +tan3x/x) /(sin5x/x+2x) 注意x趋于0时,sinx和tanx都等价于x 即sinx/x=1,tan3x/x=3,sin5x/x=5 当然得到原极限=(1+sinx+3)/(5+2x)=4/5

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

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