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lim ln(1+3x乘sinx)/tAnx∧2的极限

1、本题在x趋近于0时,是无穷小/无穷小型不定式; 2、由于不知道本题的分母上的平方是x的?还是tan的? 分两种情况解答,解答的方法是运用等价无穷小代换, 两种情况的结果是一样。 3、具体解答如下:

原式=lim(x->0)[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^(1/x³) =e^[lim(x->0)(tanx-sinx)/x³(1+sinx)] =e^[lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³] =e^[lim(x->0)(x·x²/2)/x³] =e^(1/2)

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则 =lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(...

等价无穷小

方法一: lim(x→0+)(e^x-e^sinx)/x^2ln(1+x) 分子提取e^sinx 那么等价于lim(x→0+)e^sinx(e^(x-sinx)-1)/x^3等价于 lim(x→0+)(x-sinx)/x^3 之后罗比达 方法二: 分子sinx等价于x-x^3/6 然后 e^(x-x^3/6)泰勒展开三次 e^x也展开三次 分母就是x^3 ...

解:当u->0时 ,(1+u)^(1/u) -> e 当x->π/2 时,令 u = sinx-1,u->0 (sinx) ^ (tanx) = (1+ sinx-1) ^ (tanx) = (1+u) ^ {(1/u) * u * tanx } lim(x->π/2) u * tanx 令 t = π/2 -x = lim(t->0) (cost - 1)/ tant = lim(t->0) (cost - 1)/ t = 0 故...

用柯西中值定理,令f(x)=√(1+x),g(x)=e^x,显然在[sinx,tanx](或[tanx,sinx])上满足定理使用的条件. 那么在tanx和sinx之间存在ξ,使原式=[1/2√(1+ξ)]/e^ξ 当x→0时,tanx→sinx,即ξ→0 ∴原式=1/2

x→0时tanx/x→1, ∴(tanx-sinx)/x^2 →(1-cosx)/x =2[sin(x/2)]^2/x →x/2 →0.

你好!只要上下同除以x就可利用特殊极限计算了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

第一个问题:你试试把1写成(1+sinx)/(1+sinx),一合并就是原式子了。 第二个问题:分子是(1+sinx)*x^3,乘号两边可以互换 第三个问题:tanx-sinx 提取一个sinx出来,化简即可 第四个问题:x趋近于0时,tanx和x是等价无穷小,1-cosx等价于1...

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