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lim ln(1+3x乘sinx)/tAnx∧2的极限

1、本题在x趋近于0时,是无穷小/无穷小型不定式; 2、由于不知道本题的分母上的平方是x的?还是tan的? 分两种情况解答,解答的方法是运用等价无穷小代换, 两种情况的结果是一样。 3、具体解答如下:

x→0时 原式=lim(x→0)3xsinx/x² =lim(x→0)3x²/x² =3

利用等价无穷小sinx=xtan x^2=x^2ln(1+3x^2)=3x^2得结果为3

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则 =lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(...

太简单

适当的括号是必须的,免得产生歧义: lim(x趋近于0){[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]}, 手机不好写,给个提示: 分子有理化,得到 (tanx-sinx)[√(1+tanx)+√(1+sinx)], 分母可以先求极限;分子与其它项用罗必达法则,……。

原式=…=e^{lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} 继续其中lim(x->π/2)[ln(sinx)/cotx]} =lim(x->π/2)[ln(sinx)/cosx]【已确定sinx→1】 =lim(x->π/2)[-cosx/sin²x)]【用的洛必达法则】 =0, 所以原极限=e^0=1。

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把整个式子放到e的指数上,即原式=lim(x-0+) e^(tanx*ln1/sinx),然后把tanx看成除以cotx,所以变成∞/∞型,利用L'Hospital可得原式=e^0=1

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