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lim ln(1+3x乘sinx)/tAnx∧2的极限

1、本题在x趋近于0时,是无穷小/无穷小型不定式; 2、由于不知道本题的分母上的平方是x的?还是tan的? 分两种情况解答,解答的方法是运用等价无穷小代换, 两种情况的结果是一样。 3、具体解答如下:

x→0时 原式=lim(x→0)3xsinx/x² =lim(x→0)3x²/x² =3

lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x*ln(1+x)-x^2] =lim(x→0)[tanx-sinx]/[x*ln(1+x)-x^2][√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim(x→0)[tanx-sinx]/2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则 =lim(x→0)[sec^2x-cosx]/2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0)[(1-cos^3(x))/cos^2(...

太简单

等价无穷小的替换要在乘积的形式下才能替换

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解:当u->0时 ,(1+u)^(1/u) -> e 当x->π/2 时,令 u = sinx-1,u->0 (sinx) ^ (tanx) = (1+ sinx-1) ^ (tanx) = (1+u) ^ {(1/u) * u * tanx } lim(x->π/2) u * tanx 令 t = π/2 -x = lim(t->0) (cost - 1)/ tant = lim(t->0) (cost - 1)/ t = 0 故...

用柯西中值定理,令f(x)=√(1+x),g(x)=e^x,显然在[sinx,tanx](或[tanx,sinx])上满足定理使用的条件. 那么在tanx和sinx之间存在ξ,使原式=[1/2√(1+ξ)]/e^ξ 当x→0时,tanx→sinx,即ξ→0 ∴原式=1/2

lim(x→∞) sinx / x^2=0 考虑 |sinx/x^2-0| ≤|1/x^2| 先限定x的范围:|x|>1,于是有|x|X,就有|sinx/x^2-0|

首先,由等价无穷小替换 分母=1/3x^2*1/2x=1/6x^3 所以原式=(极限符号略去) (sinx-tanx)/(1/6x^3) =6sinx(1-secx)/x^3 =6(1-secx)/x^2 =6(-secxtanx)/(2x) =-3(secx) =-3

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