nynw.net
当前位置:首页 >> F(x)=1/(x^2+1) 的原函数是什么? >>

F(x)=1/(x^2+1) 的原函数是什么?

经济数学团队为你解答,满意请采纳! 楼下错了。。。

arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C

令x=tanθ,-π/2

把2看成是根号2的平方,利用基本积分公式(1/a^2+x^2) 的原函数为1/a * arctan(x/a)

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

原函数为:1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C; 详解: 1.对√(1+x^2)求积分 2.作三角代换,令x=tant 3.则∫√(1+x²)dx =∫sec³tdt =∫sect(sect)^2dt =∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫(tant)^2sectdt =secttan...

作变量代换 x = tanu 。

原函数=2(x+1/x)

原函数是arctanx+C 令x=tant,则dx=sec^2tdt ∫dx/(1+x^2) =∫sec^2tdt/(1+tan^2t) =∫dt =t+C =arctanx+C,其中C是任意常数

∫1/(x²+1)²dx 令x=tant,dx=sec²tdt t=arctanx,sint=x/√1+x²,cost=1/√1+x² 所以 原式=∫1/sec^4t*sec²tdt =∫cos²tdt =1/2∫(1+cos2t)dt =1/2t+1/4sin2t+c =1/2t+1/2sintcost+c =1/2arctanx+1/2*x/(1+x²)+...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com