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F(x)=1/(x^2+1) 的原函数是什么?

∵f(x)=1/(x^2+1) 而(arctanx)'=1/(x^2+1) ∫f(x)dx=∫[1/(x^2+1)]dx=arctanx+C (其中C为任意常数) ∴f(x)=1/(x^2+1) 的原函数是arctanx+C

∫1/(x²+1)²dx 令x=tant,dx=sec²tdt t=arctanx,sint=x/√1+x²,cost=1/√1+x² 所以 原式=∫1/sec^4t*sec²tdt =∫cos²tdt =1/2∫(1+cos2t)dt =1/2t+1/4sin2t+c =1/2t+1/2sintcost+c =1/2arctanx+1/2*x/(1+x²)+...

求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分 (1)函数f(x)的不定积分 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或...

原函数为:1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C; 详解: 1.对√(1+x^2)求积分 2.作三角代换,令x=tant 3.则∫√(1+x²)dx =∫sec³tdt =∫sect(sect)^2dt =∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫(tant)^2sectdt =secttan...

根据原函数的定义, ∵f(x)的原函数是1/x ∴f(x)=(1/x)'= -1/x² ∴f(x)的导数为 f'(x)=(-1/x²)'=2/x³

如图

f'(x)=x/(x^2+1) f(x)=∫x/(x^2+1)dx =1/2∫1/(x^2+1)d(x^2+1) =1/2ln(x^2+1)+C

1/x是函数f(x)的一个原函数,因此 f(x) = -1/x^2, 于是 f’(x)dx =(-1/x^2)'dx = (2/x^3)dx。

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