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F(x)=1/(x^2+1) 的原函数是什么?

arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C

令x=tant,dx=sect^2dt,化简得 求sectdt的原函数 查表可得为ln[secx+tanx]+c 因为数学公式难打出来,故过程不大好写,还望自己在草稿纸上验算。 思路给你了~ 楼主给个建议你啊:既然这么急,悬赏分就不要这么吝啬~

原函数是arctanx+C 令x=tant,则dx=sec^2tdt ∫dx/(1+x^2) =∫sec^2tdt/(1+tan^2t) =∫dt =t+C =arctanx+C,其中C是任意常数

arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C

请问你的这个题目要求在什么知识范围内解答 大学的方法比较简单 对1//根号(1+x^2) 关于x积分就行了 ∫(1/√1+x^2)dx 令x=tanθ,-π/2

把2看成是根号2的平方,利用基本积分公式(1/a^2+x^2) 的原函数为1/a * arctan(x/a)

原函数=2(x+1/x)

如图

答案是:arctanx 积分就可以了,这是基本初等函数,需要记住滴~~~

对√(1+x^2)求积分 作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x²)dx =∫sec³tdt =∫sect(sect)^2dt =∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫(tant)^2sectdt =secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tan...

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