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A1=2,A(n+1)=2An^2+1,求An通项公式

我这个回答更直观且简单 求解几项后发现每项都具有1-1/bn的形式,其中bn是一个新数列(且每项都是整数),用这个形式代替an可以得到bn的递推公式: b(n+1)=bn^2+(bn-1)^2 且b1=2 两边同时乘以2再减1,可以得到 2b(n+1)-1=(2bn-1)^2 于是得到 2b...

a(n+1)=an+2^n a(n+1)-an=2^n an-a(n-1)=2^(n-1) ......... a3-a2=2^2 a2-a1=2^1 以上等式相加得 a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2) a(n+1)-a1=2^(n+1)-2 a(n+1)-2=2^(n+1)-2 a(n+1)=2^(n+1) an=2^n sn=a1+a2+....+an =2^1+2...

(1) a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2 令bn=an/2^n b(n+1)-bn=1/2=d 所以{bn}是等差数列,b1=a1/2=a/2,(你没有给出a1) bn=a/2+(n-1)*(1/2)=n/2+(a-1)/2 an/2^n=n/2+(a-1)/2 an=2^n*[n/2+(a-1)/2] (2) a(n+1)+3=3(an+...

a1+a2+…+an=n^2an ① n≥2时, a1+a2+......+a(n-1)=(n-1)²a(n-1) ② ①-②: an=n²an-(n-1)²a(n-1) ∴(n²-1)an=(n-1)²a(n-1) ∴(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1) ∵n-1>0 ∴an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) ∴a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/...

你好! a(n+1)=an+n+1 即 a(n+1) - an = n+1 a2 - a1 = 2 a3 - a2 = 3 a4 - a3 = 4 …… an - a(n-1) = n 各式相加 an - a1 = 2+3+4+……+n = (n+2)(n-1)/2 ∴ an = 2+(n+2)(n-1)/2 = (n²+n+2)/2

a(n+1)=3an+2^n 设 a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n) a(n+1)=3an+3x*2^n-x*2*2^n a(n+1)=3an+x*2^n x=1 a(n+1)+2^(n+1)=3(an+2^n) an+2^n=bn,b1=a1+2=8 b(n+1)=3bn bn=8*3^(n-1) an=8*3(n-1)-2^n

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

将an除到左边,然后用累乘法。 方法如下:按照a(n+1)/an的样子,写出a2/a1,一直到an/a(n-1),最后会发现,等式右边分子就剩下最前面的2个,分母剩下最后面2个即an/a1=2/n(n+1)

an=2[a(n-1)]² 两边以2为底,取对数 ㏒₂an=㏒₂{2[a(n-1)]²} =㏒₂2+2㏒₂a(n-1) ㏒₂an+1=2+2㏒₂a(n-1)=2[㏒₂a(n-1)+1] ㏒₂a1+1=0+1=1 所以数列{㏒₂an+1}是首项为1,公比为2的...

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