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A1=2,A(n+1)=2An^2+1,求An通项公式

我这个回答更直观且简单 求解几项后发现每项都具有1-1/bn的形式,其中bn是一个新数列(且每项都是整数),用这个形式代替an可以得到bn的递推公式: b(n+1)=bn^2+(bn-1)^2 且b1=2 两边同时乘以2再减1,可以得到 2b(n+1)-1=(2bn-1)^2 于是得到 2b...

(1) a(n+1)=2an+2^n 两边同除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2 令bn=an/2^n b(n+1)-bn=1/2=d 所以{bn}是等差数列,b1=a1/2=a/2,(你没有给出a1) bn=a/2+(n-1)*(1/2)=n/2+(a-1)/2 an/2^n=n/2+(a-1)/2 an=2^n*[n/2+(a-1)/2] (2) a(n+1)+3=3(an+...

它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可: 1 当n=1时 an= a^2(n-1), 当n>1时 给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了 简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0) 下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况。 1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数...

a(n+1)=2an+2^n 两边同除2^(n+1)得:a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2,a1/2=1/2。 所以,数列{an/2^n}是首项为1/2、公差为1/2的等差数列。 an/2^n=1/2+(1/2)(n-1)=(1/2)n。 数列{an}的通项公式是an=n*2^(n-1),n为正整数。

a(n+1)=an+2^n a(n+1)-an=2^n an-a(n-1)=2^(n-1) ......... a3-a2=2^2 a2-a1=2^1 以上等式相加得 a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^n a(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2) a(n+1)-a1=2^(n+1)-2 a(n+1)-2=2^(n+1)-2 a(n+1)=2^(n+1) an=2^n sn=a1+a2+....+an =2^1+2...

a1=1, a2=2, a3=5, a4=26, a5=26*26+1 没有通项公式,只能一个一个顺着带入计算,既不是等差,也不是等比

解: a(n+1)=2an+2ⁿ 等式两边同除以2ⁿ a(n+1)/2ⁿ=an/2ⁿ⁻¹+1 a(n+1)/2ⁿ- an/2ⁿ⁻¹=1,为定值 a1/2⁰=1/1=1 数列{an/2ⁿ⁻¹}是以1为首项,1为公差的等差数列 an/2&...

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

A(n+1)-1=[2/(An+1)]-1 A(n+1)-1=[1-An]/(An+1) 取倒数,得: 1/[A(n+1)-1]=[-(An+1)]/[An-1]=-1-2/[An+1] 设:bn=1/[An+1],则: b(n+1)=-1-2bn b(n+1)+(1/3)=-2bn-2/3=-2[bn+(1/3)] [b(n+1)+(1/3)]/[bn+(1/3)]=...

a1+a2+…+an=n^2an ① n≥2时, a1+a2+......+a(n-1)=(n-1)²a(n-1) ② ①-②: an=n²an-(n-1)²a(n-1) ∴(n²-1)an=(n-1)²a(n-1) ∴(n-1)(n+1)an=(n-1)²a(n-1) ∵n-1>0 ∴an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) ∴a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/...

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