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用函数极限定义证明,x→x0时, ArCtAnx→ArCtAnx0(...

用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是,做一个: 11)因 x0≠0,限 |x-x0|=|x0|-|x-x0|>|x0|/2。任意给定ε>0,要使 |cos(1/x)-cos(1/x0)| = 2|-sin[(1/x-1/x0)/2]sin[(1/x+1/x0)/2]|

当x趋近于正无穷时arctanx的极限是π/2

arctanx x∈[0,+∞) 0≤arctanx<π/2

应用洛必达法则。当x趋近于0时,lim(arctan x)/x=lima(arctan x)'/x'=lim1/(x^2+1)=1。

arctanx有界,界是π/2,也就是说|arctanx|0,存在数2/(aπ),使得当x>2/(aπ)时,有|arctanx/x-0|

证: 令f(x)=(1+x)ln(1+x)- arctanx,(x≥0) f'(x)=ln(1+x) +1 - 1/(1+x²)=ln(1+x) + x²/(1+x²) x≥0,ln(1+x)≥0,x²/(1+x²)≥0 f'(x)≥0,函数f(x)在[0,+∞)上单调递增 f(0)=(1+0)ln(1+0)-arctan0=0-0=0 又f(x)在[0,+∞)...

函数y=arctanx是一个经过原点的奇函数,其中当x→+无穷时,y→π/2 解: x→0+,arctanx→0+,则lnarctanx→+无穷 故 lim(x→0+)xlnarctanx =lim(x→0+)lnarctanx/(1/x) =lim(x→0+)(1/arctanx)[1/(x²+1)]/(-1/x²) =lim(x→0+)[-x²/(arctan...

证明:当x>0时,成立不等式x/(1+x²)

当然就是这个原因。 对于x→0时的arctan(1/x)的极限,左右极限不相等,当然就是无极限啦。

深夜回复,望采纳,谢谢

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