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用函数极限定义证明,x→x0时, ArCtAnx→ArCtAnx0(...

用定义证明极限都是格式的写法,依样画葫芦就是,做一个: 11)因 x0≠0,限 |x-x0|=|x0|-|x-x0|>|x0|/2。任意给定ε>0,要使 |cos(1/x)-cos(1/x0)| = 2|-sin[(1/x-1/x0)/2]sin[(1/x+1/x0)/2]|

limx-0 (x-arctanx)/x^2 x-0,分子-0-arctan0=0-0=0 分母-0^2=0 0/0型 ,洛必达法则 (1-x)/2x =1/2x-1/2 x-0,2x-0,1/2x-无穷,1/2x-1/2-无穷 则x-arctanx是x^2的高阶无穷小 f(x)/g(x)=c(常熟) f(x)与g(x)通解 f(x)/g(x)=无穷 f(x)是g(x)的...

当然是0啊

原式=limx→0 [tanx-tan(sinx)]/x^3*limx→0 sinx/x*limx→0 x/arctanx =limx→0 [1/cos^2x-cosx/cos^2(sinx)]/3x^2*1*1 =limx→0 [cos^2(sinx)-cos^3x]/3x^2*limx→0 1/[cos^2x*cos^2(sinx)] =limx→0 [-2cos(sinx)sin(sinx)cosx+3cos^2xsinx]/6x*1 =l...

1.x→0时 lim arctanx/x,运用罗必塔法则: =lim (arctanx)'/x' =lim[1/(x^2+1)] =1; 2.x→a时lim(sinx-sina)/(x-a) lim(sinx-sina)/(x-a) =lim{2cos[(x+a)/2]*sin[x-a]/2]}/(x-a) =2cosalim{sin[x-a]/2]}/(x-a) =cosa*lim{sin[x-a]/2]}/[(x-a)/2] ...

X→0时,arctanx~X 令arctanx=y,x=tany,x趋于0时,y趋于0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x 等价无穷小在求极限时有重要应用,定理如下: 设在x的某一变化过程中,α和β都是无穷小,且α...

f(x) = arctanx => f(0) =0 f'(x) = 1/(1+x^2) => f'(0) =1 f(x) ~ f(0) +f'(0)x = x => arctanx ~ x

对,利用原函数与反函数的 关系。 通过0

当然就是这个原因。 对于x→0时的arctan(1/x)的极限,左右极限不相等,当然就是无极限啦。

供参考。

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