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已知数列{An},A1=1,A(n+1)=An^2+An+1,求An

解: a(n+1)=an+(2n+1)×2ⁿ=n×2^(n+1)+2ⁿ a(n+1)-an=n×2^(n+1)+2ⁿ an-a(n-1)=(n-1)×2ⁿ+2^(n-1) a(n-1)-a(n-2)=(n-2)×2^(n-1)+2^(n-2) ………… a2-a1=1×2²+2 累加 an-a1=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+ 2+2&#...

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn S(n+1)=3Sn {Sn}为首项为1,公比为3的等比数列。 S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2 Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2 an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)

(n+1)a(n+1)=an+n a(n+1)=(an+n)/(n+1) a(n+1)-1=(an+n-n-1)/(n+1)=(an-1)/(n+1) [a(n+1)-1]/(an-1)=1/(n+1) (an-1)/[a(n-1)-1]=1/n [a(n-1)-1]/[a(n-2)-1]=1/(n-1) ………… (a2-1)/(a1-1)=1/2 连乘 (an-1)/(a1-1)=(1/2)(1/3)...(1/n)=1/n! an-1=(a...

一、 由题意得: S(n-1)-an=-1 即 S(n-1)=an-1 ① 所以有,S(n)=a(n+1)-1 ② ②-①=an=a(n+1)-an ∴a(n+1)=2an an为等比数列 a1=1 q=2, an=2^(n-1) 二、a(n-1)=2^(n-2) a(n+1)=2^(n) ∴ bn=1/[2^(n)+4]

∵a(n+1)-an=an/(n+1) ∴a(n+1)=an+an/(n+1) =an*(n+2)/(n+1) ∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1) 那么an/a(n-1)=(n+1)/n a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1) ………………………… a3/a2=4/3 a2/a1=3/2 累乘,得:an/a1=(n+1)/2 而a1=1,∴an=(n+1)/2

a(n+1)=an/(an+1) 取倒数 1/a(n+1)=(an+1)/an 1/a(n+1)=1+1/an 1/a(n+1)-1/an=1 所以1/an是以1为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d 1/an=1/2+n-1 1/an=n-1/2 1/an=(2n-1)/2 an=2/(2n -1)

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