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已知数列{An},A1=1,A(n+1)=An^2+An+1,求An

见过一个类似题目,供参考: 数列{an}中,a1=1/2, a(n+1)=an^2+an, 求证:1/(a1+1)+1/(a2+1)+......+1/(an+1)

a1=1, a2=2, a3=5, a4=26, a5=26*26+1 没有通项公式,只能一个一个顺着带入计算,既不是等差,也不是等比

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn S(n+1)=3Sn {Sn}为首项为1,公比为3的等比数列。 S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2 Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2 an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)

象a(n+1)=kan+t这样的递推公式,求通项公式时可以把等式都除以k^(n+1)来解决。 本题中,可以都除以2^(n+1),那么得到:a(n+1)/2^(n+1)=a(n)/2^n+1/2^(n+1) 设a(n)/2^n=b(n),则a(n+1)/2^(n+1)=b(n+1),所有上式为:b(n+1)-b(n)=1/2^(n+1) 然后利...

a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式两边同时除以2^(n+1) a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)] a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒数 2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an 2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+1 2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1 所以数列{2^n/an}是以1为公...

(1)证明数列an/n是等差数 (2)设bn=3的n次方乘以根号an 求数列bn的欠n项和 答:na(n+1)=(n+1)an+n(n+1) 两边同除n(n+1) a(n+1)/(n+1) = an/n + 1 则a(n+1)/(n+1)-an/n=1 所以an/n是等差数列 a1/1=1 an/n=1+(n-1)*1=n an=n^2 bn=3^n*n b1 = 3*1 b2...

A(n+1)-1=[2/(An+1)]-1 A(n+1)-1=[1-An]/(An+1) 取倒数,得: 1/[A(n+1)-1]=[-(An+1)]/[An-1]=-1-2/[An+1] 设:bn=1/[An+1],则: b(n+1)=-1-2bn b(n+1)+(1/3)=-2bn-2/3=-2[bn+(1/3)] [b(n+1)+(1/3)]/[bn+(1/3)]=...

一、 由题意得: S(n-1)-an=-1 即 S(n-1)=an-1 ① 所以有,S(n)=a(n+1)-1 ② ②-①=an=a(n+1)-an ∴a(n+1)=2an an为等比数列 a1=1 q=2, an=2^(n-1) 二、a(n-1)=2^(n-2) a(n+1)=2^(n) ∴ bn=1/[2^(n)+4]

an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1) an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n] …… …… a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1) 所有的相加得 an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n] an=5/4-1/2n -1/2(n+1)

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