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已知数列{An},A1=1,A(n+1)=An^2+An+1,求An

a(n+1)=S(n+1)-Sn=2Sn S(n+1)=3Sn {Sn}为首项为1,公比为3的等比数列。 S(n-1)=[3^(n-1)-1]/(3-1)=[3^(n-1)-1]/2 Sn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2 an=Sn-S(n-1)=[3^n-1-3^(n-1)+1]/2=(3*3^n-3^n)/6=2*3^n/6=3^(n-1)

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

a(n+1)=an/(an+1) 取倒数 1/a(n+1)=(an+1)/an 1/a(n+1)=1+1/an 1/a(n+1)-1/an=1 所以1/an是以1为公差的等差数列 1/an=1/a1+(n-1)d 1/an=1/2+n-1 1/an=n-1/2 1/an=(2n-1)/2 an=2/(2n -1)

通项公式为√n,所以√n<5,即n<25,所以最大值为24,选C。

解:∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1) a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等) a1 - 1/1= 2-1=1 ∴数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1 又n=1时,a1=1/1 +1=2,也满足 ∴数列{a...

我这个回答更直观且简单 求解几项后发现每项都具有1-1/bn的形式,其中bn是一个新数列(且每项都是整数),用这个形式代替an可以得到bn的递推公式: b(n+1)=bn^2+(bn-1)^2 且b1=2 两边同时乘以2再减1,可以得到 2b(n+1)-1=(2bn-1)^2 于是得到 2b...

A(n+1)-1=[2/(An+1)]-1 A(n+1)-1=[1-An]/(An+1) 取倒数,得: 1/[A(n+1)-1]=[-(An+1)]/[An-1]=-1-2/[An+1] 设:bn=1/[An+1],则: b(n+1)=-1-2bn b(n+1)+(1/3)=-2bn-2/3=-2[bn+(1/3)] [b(n+1)+(1/3)]/[bn+(1/3)]=...

数列{a(n)+3^n}的第n项是an+3^n 那么第n+1项应该为a(n+1)+3^(n+1) 而不是a(n+1)+3^n ∴【a(n+1)+3^n=2[a(n)+3^n] [a(n+i)+3^n]/(a(n)+3^n]=2 可得出{a(n)+3^n}是首项为4,公比为2的等比数列】 是错的 数列{a(n)+3^n}的第n项是an+3^n 那么第...

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