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求sEC^2xtAn^3x的不定积分

∫sec^3x*tan^3xdx =∫sec^2xtan^2x dsecx =∫sec^2x(sec^2x-1) dsecx =∫(sec^4x-sec^2x) dsecx =1/5sec^5x-1/3sec^3x+c

∫ (tan2x + sec2x)² dx = ∫ (tan²2x + 2sec2xtan2x + sec²2x) dx = (1/2)∫ (sec²2x - 1 + 2sec2xta2x + sec²2x) d(2x) = (1/2)(2tan2x - 2x + 2sec2x) + C = tan2x + sec2x - x + C

原式=∫tanx(sec^2x-1)dx =∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx =∫secxd(secx)+ln|cosx| =(1/2)sec^2x+ln|cosx|+C

这是公式 ∫ (sec^2x - csc^2x) dx = ∫ sec^2x dx - ∫ csc^2x dx = tanx + cotx + c 欢迎采纳,不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭

因为tanx的导数是sec²x d(tanx)=sec²xdx ∫sec²xdx=∫d(tanx)=tanx+C

原式=∫ (1/(2^cos^x-1))*sinx/cosx dx = - ∫ (1/(2^cos^x-1)) / cosx d(cosx) 设u=cosx,化简得 原式=- ∫ 1/((2u^2-1)*u)du =-∫ 根号2/2(1/(根号2u-1)+1/(1+根号2u))+1/udu =-1/2(ln(根号2u-1)+ln(根号2u+1))+lnu+C =ln|cosx|-1/2*ln|cos2x|+C

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

解:∫xsec²xdx=∫xdtanx =xtanx-∫tanxdx =xtanx-∫sinx/cosx dx =xtanx+∫dcosx/cosx =xtanx+㏑|cosx|+C

解:∫(x^2+sec^2x)dx=∫x^2dx+∫sec^2xdx =x^3/3+tanx+C (C是积分常数)。

过程如下:

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