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求助!求不定积分∫xE^2x*Dx 求定积分∫(1,0)D...

不定积分∫(xe^(2x))dx ∫(xe^(2x))dx = 1/2 * ∫xde^(2x) = 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx] = 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C = 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

参考

∫ ƒ(x) dx = xe^(- x²) ƒ(x) = (1 - 2x²)e^(- x²) ƒ'(x) = 2x(2x² - 3)e^(- x²) ∫ ƒ'(x)ƒ''(x) dx = ∫ ƒ'(x) d[ƒ'(x)] = (1/2)[ƒ'(x)]² + C = (1/2)[2x(2x² - 3)e^...

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