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求助!求不定积分∫xE^2x*Dx 求定积分∫(1,0)D...

∫xe^2xdx =1/2∫xe^2xd2x =1/2∫xde^2x =(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx =(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x =(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C ∫(1,0)dx/2+√x 令√x=a x=a² dx=2ada x=1,a=1 x=0,a=0 原式=∫(1,0)ada/(2+a) =∫(1,0)(2+a-2)da/(2+a) =∫(1,0)[1-2/(2+a)]...

使用分部积分法即可,得到 ∫xe^2xdx =∫0.5xe^2xd2x =0.5∫x d(e^2x) =0.5x *e^2x -0.5∫e^2xdx =0.5x *e^2x -0.25e^2x +C,C为常数

不定积分∫(xe^(2x))dx ∫(xe^(2x))dx = 1/2 * ∫xde^(2x) = 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx] = 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C = 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

∫x·e^(x^2)dx=∫e^(x^2)·[1/2 · dx^2]=1/2∫e(x^2)d(x^2) 令x^2=μ,上式=1/2 · ∫e^μ dμ=1/2 · e^μ +C=1/2 · e^(x^2)+C

参考

(1):∵不定积分∫(√a-√x)^2dx =∫(a-2√(ax)+x)dx =ax-4√(ax³)/3+x²/2+C,(C是常数) ∴原式=a²-4a²/3+a²/2=a²/6. (2):∵不定积分∫√(2x+x²)dx=(x+1)√(x²+2x)/2- -ln(x+1+√(x²+2x))...

∫ (3 + 2x)⁸ dx = (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(2x) = (1/2)∫ (3 + 2x)⁸ d(3 + 2x) = (1/2)(1/9)(3 + 2x)⁹ + C = (1/18)(3 + 2x)⁹ + C ∫ dx/√[x(1 + x)] = ∫ dx/√(x² + x) = ∫ dx/√[(x + 1/2)² - 1/4] = ln|x + ...

什么?_??

解:原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos2;x)dx =∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx =∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx) =xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx =x...

∫xe^(-x) dx =-∫x de^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x) dx =-xe^-x-e^(-x)+C =-(x+1)e^(-x)+C ∫e^x/(1+e^2x) dx =∫1/(1+e^2x) d(e^x) =arctan(e^x)+C ∫1/(x²+2x+2) dx =∫1/[(x+1)²+1] d(x+1) =arctan(x+1)+C ∫1/[x√(2x²-1)] dx =∫1/[2x&su...

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