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求曲面的切平面方程

关键点:偏导数的几何应用

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z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2. 所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1). 所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z...

令 f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 11, 分别求关于 x、y、z 的偏导数,得 2x、4y、6z, 因为切平面与 x+y+z = 1 平行, 所以 2x:4y:6z = 1:1:1, 结合曲面方程,可解得切点(√6,√6/2,√6/3)或(-√6,-√6/2,-√6/3), 所以切平面方程...

令F(x,y,z)=x^3y^2+xz+z-3,然后分别对x,y,z求导,得Fx=3x^2y^2+z,Fy=2x^3y,Fz=x,代入点坐标,得到法线方向为(4,2,1),切平面方程为4(x-1)+2(y-1)+z-1=0,即4x+2y+z-7=0,法线方程为(x-1)/4=(y-1)/2=z-1

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