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求曲面的切平面方程

关键点:偏导数的几何应用

z/αx=2x,αz/αy=2y,所以曲面在任意点(x,y,z)处的切平面的法向量是(2x,2y,-1).切平面与 平面2x+4y-z=0平行,所以2x/2=2y/4=(-1)/(-1),所以x=1,y=2. 所以x=x^2+y^2=5,切点坐标是(1,2,5).切片的法向量是(2,4,-1). 所求切平面的方程是2(x-1)+4(y-2)-(z...

设 F(x,y,z)=x^2+y^2+z-9 ,则 F'x=2x ,F’y=2y ,F‘z=1 , 那么曲面在点(1,2,4)处的切面的法向量为 (F'x,F'y,F‘z)=(2,4,1), 因此切面方程为 2(x-1)+4(y-2)+(z-4)=0 , 化简得 2x+4y+z-14=0 。

两种方法:一种是把参数方程转换成F(x,y,z)=0的形式,但是一般不容易转换;另一种是雅可比行列式形式的直接求解: --------------------- 参考资料: http://wenku.baidu.com/link?url=bIyg1nT4HwKPBRJPS74tfE-mUGdVM5DIPQ0ZKS4kYMncGndGa52...

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令 f(x,y,z) = x^2 + 2y^2 + 3z^2 - 11, 分别求关于 x、y、z 的偏导数,得 2x、4y、6z, 因为切平面与 x+y+z = 1 平行, 所以 2x:4y:6z = 1:1:1, 结合曲面方程,可解得切点(√6,√6/2,√6/3)或(-√6,-√6/2,-√6/3), 所以切平面方程...

设:F(x,y,z)=xy-z, 则曲面方程为:F(x,y,z)=0. F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为: y,x,-1. 故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为: n=(y,x,-1) 面平面x+3y+z+9=0的法向量为 n1=(1,3,1). 令:向量n平行于向量n1, 即令:y/1=x/3=(-1)/1 得:y=-1,x...

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