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求极限(sin x+3x)/(tAn x+2x)趋近于0

lim(x->0) (sinx +3x)/(tanx +2x) =lim(x->0) (x +3x)/(x +2x) =4/3

下面的图片解答,运用了三种方法: 1、重要极限 sinx / x = 1 ; 2、等价无穷小代换,这是中国微积分的最爱; 3、罗毕达求导法则。 具体解答如下,若点击放大,图片更加清晰。

分子分母除以x, 得到原极限=lim(x趋于0) (1+sinx/x *sinx +tan3x/x) /(sin5x/x+2x) 注意x趋于0时,sinx和tanx都等价于x 即sinx/x=1,tan3x/x=3,sin5x/x=5 当然得到原极限=(1+sinx+3)/(5+2x)=4/5

供参考。

lim arctan3x / sin2x 上下同时除以x =lim arctan3x/x / sin2x/x =(3/2)*lim arctan3x/3x / sin2x/2x 因为, lim sin2x/2x=1(重要的极限) lim arctan3x/3x 换元3x=t, =lim arctant/t 再换元t=tanu =lim u/tanu =lim u/sinu * lim cosu =1*1 =...

在x趋于0的时候, sinx和tanx都等价于x 而1-cosx等价于0.5x^2 所以这里的 lim(x趋于0) (tan3x-cosx+1)/ sin2x =lim(x趋于0) tan3x/sin2x +(1-cosx)/sin2x =lim(x趋于0) 3/2 +0.5x^2 /2x =3/2

1、本题的解答方法有: 运用罗毕达求导法则;或,运用等价无穷小代换。 等价无穷小代换,是中国特色的计算极限方法的首选, 其中有一个似是而非的观点:有加减项不能使用。 而本题恰恰就是反例,是可以使用的例子。 2、具体解答过程如下,如有疑...

你好!上下同除x,再由无穷小量乘以有界量仍是无穷小量,可得这个极限是-2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

1、本题的分母,不知道是加还是减,下面的解答分两种情况; 2、解答的方法是化不定式计算为定式计算; 3、本题还可以用罗毕达求导法则,但是罗毕达法则仅仅只能在 罗毕达法则能适用的情况下,加快解题速度,对悟性提高并 没有实质性帮助。 4、具...

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