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求:A1=1,A(n+1)=An+1/n(n+1)的通项公式

法一:构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan,1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1,公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1,故an=1/n。 综上,数列{an}的通项公式为1/n。 法二:累加 由上得(n+...

因为a(n+1)=an-n,所以a(n+1)-an=-n 所以 an - a(n-1) = -(n-1) a(n-1 )-a(n-2)= -(n-2) ...... ...... a2 - a1 = -1 等式相加得 an-a1= - (n-1+n-2+...+1) an= - (n-1+n-2+...+1)+a1= - (n-1) /2 + 1 =(n^2-n)/2 + 1

解答: ∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0 两边同时除以 a(n+1)an ∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0 ∴ 令bn=1/an 则 1+bn-2b(n+1)=0 ∴2b(n+1)=b(n)+1 ∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1 ∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1 ∴ {b(n)-1}是等比数列,首项是b(1)-1=0 ∴ b(n)-1=0 ∴ b(n)=0 ∴ a(n)=1 p...

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可: 1 当n=1时 an= a^2(n-1), 当n>1时 给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了 简化形式xn+1=Pxn2+Q (P≠0) 下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况。 1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数...

a1=1, a2=2, a3=5, a4=26, a5=26*26+1 没有通项公式,只能一个一个顺着带入计算,既不是等差,也不是等比

解: a(n+1)-an=n+1=½[(n+1)²-n²]+½ [a(n+1)-½(n+1)²]-(an-½n²)=½,为定值 a1-½×1²=1-½=½ 数列{an-½n²}是以½为首项,½为公差的等差数列 an-½n...

解: ∵a(n+1)=an+2n-1 ∴a(n+1)-an=2n-1 ∴a[(n-1)+1]-a(n-1)=2(n-1)-1,即an-a(n-1)=2n-3(n≥2) 根据an-a(n-1)=2n-3,可以得到下列等式: an-a(n-1)=2n-3;a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5;a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7…… a4-a3=2×4-3=5;a3-a2=2×3-...

Sn=a1+a2+a3+......+an S2n=a1+a2+a3+......+an+a(n+1)+......+a2n s2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+......+a2n =[1/2+1/3+1/4+....+1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/(2n+1)]-[1/2+1/3+1/4+....+1/(n+1)] =1/(n+2)+.....+1/(2n+1) 设bn=S(2n)-S(n) 则 b(n+1)-b(n)...

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