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求:A1=1,A(n+1)=An+1/n(n+1)的通项公式

∵a(n+1)=an+n ∴ a(n+1)-an=n an-a(n-1)=n-1 a(n-1)-a(n-2)=n-2 ……………… a3-a2=2 a2-a1=1 以上n个等式的两边相加得到 an-a1=1+2+3+……+(n-1)=(n-1)n/2 an=a1+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2

解答: ∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0 两边同时除以 a(n+1)an ∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0 ∴ 令bn=1/an 则 1+bn-2b(n+1)=0 ∴2b(n+1)=b(n)+1 ∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1 ∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1 ∴ {b(n)-1}是等比数列,首项是b(1)-1=0 ∴ b(n)-1=0 ∴ b(n)=0 ∴ a(n)=1 p...

因为a(n+1)=an-n,所以a(n+1)-an=-n 所以 an - a(n-1) = -(n-1) a(n-1 )-a(n-2)= -(n-2) ...... ...... a2 - a1 = -1 等式相加得 an-a1= - (n-1+n-2+...+1) an= - (n-1+n-2+...+1)+a1= - (n-1) /2 + 1 =(n^2-n)/2 + 1

解:∵ a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1) a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等) a1 - 1/1= 2-1=1 ∴数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。∵ an -1/n=1 an=1/n +1 又n=1时,a1=1/1 +1=2,也满足 ∴数列{a...

∵a(n+1)-an=an/(n+1) ∴a(n+1)=an+an/(n+1) =an*(n+2)/(n+1) ∴a(n+1)/an=(n+2)/(n+1) 那么an/a(n-1)=(n+1)/n a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1) ………………………… a3/a2=4/3 a2/a1=3/2 累乘,得:an/a1=(n+1)/2 而a1=1,∴an=(n+1)/2

a(n+1)=(1 +1/n)an +(n+1)/(2n)=[(n+1)/n]an +(n+1)/2 等式两边同除以n+1 a(n+1)/(n+1)=an/n +(1/2) a(n+1)/(n+1) -an/n =1/2,为定值。 a1/1=1/1=1 数列{an/n}是以1为首项,1/2为公差的等差数列。 bn=an/n 数列{bn}是以1为首项,1/2为公差的等...

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

是不是有问题?若 A1=1,A1=1/A2 +1,那么 A2 为无穷大。

解:这种有“递推关系”的数列,求其通项,一般需要“仔细”分析其特点和所给条件,然后转化成“熟知”的数列(等比、等差等)求解。 本题中,由题设“递推关系”an+1=an+1/n-1/(n+1),→an+1+1/(n+1)=an+1/n,→[an+1+1/(n+1)]-[an+1/n]=0,∴{an+1/n}是首...

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