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求:A1=1,A(n+1)=An+1/n(n+1)的通项公式

(1) a(n+1)=an/(an+1) 1/a(n+1) = (an+1)/an 1/a(n+1) -1/an = 1 =>(1/an)是等差数列 1/an -1/a1= n-1 1/an =n an =1/n (2) bn =1/(2^n.an) = (1/2)[n(1/2)^(n-1)] consider 1+x+x^2+..+x^n = (x^(n+1)- 1)/(x-1) 1+2x+..+nx^(n-1) =[(x^(n+1)- ...

解答: ∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0 两边同时除以 a(n+1)an ∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0 ∴ 令bn=1/an 则 1+bn-2b(n+1)=0 ∴2b(n+1)=b(n)+1 ∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1 ∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1 ∴ {b(n)-1}是等比数列,首项是b(1)-1=0 ∴ b(n)-1=0 ∴ b(n)=0 ∴ a(n)=1 p...

a1=1, a2=2, a3=5, a4=26, a5=26*26+1 没有通项公式,只能一个一个顺着带入计算,既不是等差,也不是等比

由(n-1)An-1=(n+1)An得An/An-1=(n-1)/(n+1) (n>=2) A2/A1=1/3, A3/A2=2/4, A4/A3=3/5,.....An/An-1=(n-1)/(n+1) 相乘得An/A1=2/[n(n+1)], An=1/[n(n+1)] n=1时也成立,所以An=1/[n(n+1)]

解:这种有“递推关系”的数列,求其通项,一般需要“仔细”分析其特点和所给条件,然后转化成“熟知”的数列(等比、等差等)求解。 本题中,由题设“递推关系”an+1=an+1/n-1/(n+1),→an+1+1/(n+1)=an+1/n,→[an+1+1/(n+1)]-[an+1/n]=0,∴{an+1/n}是首...

a(n+1) = [n/(n+1)]a(n), (n+1)a(n+1) = na(n), {na(n)}是首项为 a(1)=1,的常数数列。 na(n) = 1, a(n) = 1/n.

A(n+1)-1=[2/(An+1)]-1 A(n+1)-1=[1-An]/(An+1) 取倒数,得: 1/[A(n+1)-1]=[-(An+1)]/[An-1]=-1-2/[An+1] 设:bn=1/[An+1],则: b(n+1)=-1-2bn b(n+1)+(1/3)=-2bn-2/3=-2[bn+(1/3)] [b(n+1)+(1/3)]/[bn+(1/3)]=...

Sn=a1+a2+a3+......+an S2n=a1+a2+a3+......+an+a(n+1)+......+a2n s2n-Sn=a(n+1)+a(n+2)+......+a2n =[1/2+1/3+1/4+....+1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/(2n+1)]-[1/2+1/3+1/4+....+1/(n+1)] =1/(n+2)+.....+1/(2n+1) 设bn=S(2n)-S(n) 则 b(n+1)-b(n)...

解: a(n+1)=an -1/[n(n+1)]=an -[1/n -1/(n+1)]=an -1/n +1/(n+1) a(n+1) -1/(n+1)=an -1/n (即数列{an -1/n}各项都相等) a1 - 1/1= 2-1=1 数列{an -1/n}是各项均为1的常数数列。 an -1/n=1 an=1/n +1 n=1时,a1=1/1 +1=2,同样满足。 数列{an}...

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