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定积分∫负1到1(x∧1999 Cos²x+1/(1+x²...

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

解: ∫x³/√(1+x²)dx =∫(x³+x-x)/√(1+x²)dx =∫[x√(1+x²) -x/√(1+x²)]dx =½·⅔·(1+x²)^(3/2) -√(1+x²) +C =⅓(x²-2)√(1+x²) +C

x=tant,dx=sec²tdt ∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ] =∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect] =∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)] =∫costdt/[((2sin²t+cost²)] =∫[1/(1+sin²t)]d(sint) =arctan(sint)+C 三角替换有sint=x/...

转化成三角函数

其中sinx/(1+x² )是奇函数,在对称区间上的积分=0, 2/(1+x² )积出来=2(arctan1-arctan-1)。

不断凑微分即可, 1、∫1/(x*√1-ln²x)dx =∫1/√1-ln²x d(lnx) =arcsin(lnx) +C,C为常数 2、令4次根号x=t, 得到原积分=∫1/(t+t²) d(t^4) =∫4t^3 /(t+t²) dt =∫4t²/(1+t) dt =∫4t -4 +4/(1+t) dt =2t² -2t +4ln|1+t...

∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx...

2x和 x*cosx 都是奇函数, 所以积分之后得到的是偶函数, 那么代入互为相反数的上下限1和-1,显然为0 于是 原积分=∫ x^2 dx =1/3 *x^3 代入上下限1和 -1 =2/3 故定积分值为 2/3

implicit none real(8)::dx,x,y real(8),parameter::pi=3.141592653 dx=0.0001d0 x=0.0d0 y=0.0d0 do while (x

首先考虑换元法令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt' =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 扩展资料: 性质: 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:...

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