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定积分∫负1到1(x∧1999 Cos²x+1/(1+x²...

对称区间上奇函数的积分为 0 原式 = ∫[-1,1]dx/(1+x^2) = arctanx [-1,1] = arctan1 - arctan(-1) = π/4 - (-π/4) = π/2

使用分部积分法即可 ∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x-∫x*d√(1+x²) =√(1+x²) *x-∫x²/√(1+x²)dx =√(1+x²) *x-∫[√(x²+1)-1/√(1+x²)]dx 所以2*∫√(1+x²) dx=√(1+x²) *x+∫1/√(1+x²)dx =√(1+x...

∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx 令x=tanu,则√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3 =∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du =∫[π/4→π/3] secu/tan²u du =∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du =∫[π/4→π/3] 1/sin²...

解: ∫x³/√(1+x²)dx =∫(x³+x-x)/√(1+x²)dx =∫[x√(1+x²) -x/√(1+x²)]dx =½·⅔·(1+x²)^(3/2) -√(1+x²) +C =⅓(x²-2)√(1+x²) +C

定积分偶倍奇零性质, =0+2∫(0到1)1/(1+x^2)dx =2arctanx =π/2

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

应该是

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x²)=√(1-1sin²t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x²)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x²)]/x|+C C为任意常数

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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