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当x趋向0.x^2sin1/x是

在x→0时, x²→0, 而 |sin(1/x)| ≤ 1 y = x²sin(1/x) 是无穷小乘以有界函数 ∴ lim y = lim x²sin(1/x) = 0 【说明】: 1、有界函数乘无穷小 = 0 2、有界函数乘无穷大 ≠ ∞

因为x平方在0处极限为0,sin1/x在0处极限的绝对值小于1所以二者相乘等于0

df/dx = 2xsin(1/x) - cos(1/x) 当x趋向于0时,xsin(1/x)中的sin(1/x)确实如一楼所说是在正负1之间波动的, 但是x本身却趋向于0,是一个无穷小乘以一个有界函数,结果仍然是无穷小. 就2xsin(1/x)来说,左极限、右极限都存在,并且相等,等于0. 而对于2x...

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题目是不是 1/[x²*sin(1/x)] 当 x →0时,1/x→ ∞. 因为 sin(1/x) 是一个有界函数,值域为 [-1,1],所以, lim (x^2) * sin(1/x) 介于 -1*lim(x^2) 和 lim(x^2) 之间.即: -1*lim(x^2) ≤ lim(x^2)*sin(1/x) ≤ lim(x^2) 又因为 -1*lim(x^2) 的极限...

x趋向0时,[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0.

当x=1/(nπ)时,f(x)=0。这样,在0任何邻域中都有函数值为0的点,所以f(x)不是无穷大量。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!

利用定义来求 f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0) = lim(x->0) x² sin(1/x) / x = lim(x->0) x sin(1/x) 无穷小与有界函数的乘积还是无穷小 = 0

答: lim(x→0) (x^2) sin(1/x) =lim(x→0) sin(1/x) / (1/x^2) =lim(a→∞) sin a / a^2 =0 因为:sina是有界函数

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