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不定积分1/根号下(9x^2—4)

换元: 因此积分转化为: 再次换元: 下面通过待定系数法进行裂项: 设 通过通分、比较系数把A、B、C、D求出,然后逐项积分,把t回代即得到结果。下面是答案: 其中arctanh是反双曲正切函数,可以通过一定的方式化为初等表达式。

用换元令x=(2sect)/3。

如上图所示。

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

如图所示

∫dx^2/(4+9x^2) = 1/9*∫d9x^2/(4+9x^2) = 1/9*∫d(9x^2+4)/(4+9x^2) = 1/9*ln(9x^2+4)+c

I = ∫ 1/√(9x² - 6x + 7) dx = ∫ 1/√[(3x - 1)² + 6] dx 令3x - 1 = √6tanθ,3 dx = √6sec²θ dθ I = ∫ 1/√(6tan²θ + 6) * (√6/3)sec²θ dθ = ∫ 1/(√6secθ) * (√6/3)sec²θ dθ = (1/3)∫ secθ dθ = (1/3)ln|secθ + ta...

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