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不定积分习题 ∫E^xsinxDx

楼上三位,一致对e^x情有独钟,他们都是对的。 通常,这类题既有e^x又有sinx或cosx的积分题,一般的解法是: 1、选定e^x,或选定sinx、cosx,就得“从一而终”,用分部积分的方法计算, 中途不得更换。否则,一定解不出来; 2、积分过程中,连续两...

这种积分属于超越积分都算不出来的,但是用计算器可以算得出他一个值。

分部积分 ∫e^xsinxdx=∫sinxde^x =sinx*e^x-∫e^xdsinx =sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx =sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

他们怎么都没有正确步骤?!

分部积分 ∫e^xsinxdx=∫sinxde^x =sinx*e^x-∫e^xdsinx =sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx =sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

原理上采用分部积分法进行求解.但多次尝试,没有解析解.

如图

计算过程如图所示。

这样做

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