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不定积分∫1/(1+x²)Dx

=arctanx+C

令t=三次根号下x,则x=t³,dx=3t²dt 所以原式=3∫t²/(1+t)dt=3∫[(1+t-1)²/(1+t)dt =3∫[1+t+1/(1+t)-2]dt =3[-t+1/2t²+ln(1+t)]+C 其中t=三次根号下x

∫√[(1-x)/(1+x)] dx/x^2 x=cosu dx=sinu √[(1-x)/(1+x)]=(1-cosu)/sinu 原式=∫(1-cosu)du/(cosu)^2 =∫du/(cosu)^2-∫cosudu/(1-sinu)(1+sinu) =tanu-∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)] =tanu-ln[|1+sinu|/|cosu|] +C =√[(1/x^2)-1 ] -ln[|1+√(1-x^2)|/|x...

-ln(1-x)

如图所示。

你好!可如下图拆成两项,分别用凑微分法计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx =∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx² =∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x²dlnx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x²*1/x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-1/2∫x dx =lnx-1/x+1/2*x²lnx-x²/4+C

如图所示

首先考虑换元法 令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 完

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

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