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不定积分∫1/(1+x²)Dx

令√x = u,dx = 2u du ∫ dx/(1 + √x) = ∫ (2u du)/(1 + u) = 2∫ [(1 + u) - 1]/(1 + u) = 2∫ [1 - 1/(1 + u)] du = 2u - 2ln| 1 + u | + C

简单点说用凑微分法 ∫1/(1-x)dx=-∫1/(1-x)d(1-x)=-ln(1-x)+C 望采纳,不明白可追问

∫√[(1-x)/(1+x)] dx/x^2 x=cosu dx=sinu √[(1-x)/(1+x)]=(1-cosu)/sinu 原式=∫(1-cosu)du/(cosu)^2 =∫du/(cosu)^2-∫cosudu/(1-sinu)(1+sinu) =tanu-∫dsinu/[(1-sinu)(1+sinu)] =tanu-ln[|1+sinu|/|cosu|] +C =√[(1/x^2)-1 ] -ln[|1+√(1-x^2)|/|x...

首先考虑换元法令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt' =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 扩展资料: 性质: 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:...

凑微分和分部积分: 对于x

设√x=t ∫1/(x+√x)dx =∫1/(t²+t)dt² =∫2t/(t²+t)dt =∫2/(t+1)dt =2ln(1+t)+C =2ln(1+√x)+C

不断凑微分即可, 1、∫1/(x*√1-ln²x)dx =∫1/√1-ln²x d(lnx) =arcsin(lnx) +C,C为常数 2、令4次根号x=t, 得到原积分=∫1/(t+t²) d(t^4) =∫4t^3 /(t+t²) dt =∫4t²/(1+t) dt =∫4t -4 +4/(1+t) dt =2t² -2t +4ln|1+t...

先凑微分再套用公式:∫1/√(16-x²)dx=∫1/√(1-(x/4)²)d(x/4)=arcsin(x/4)+c。

C = (2/√3)arctan[(2x+1)/√3] + C 原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ arccost +C =arccos(1/x)+C 分母 x^2 * (1+x^2)^(1/2) = t^(-2) * ( 1+1/ t^2 )^(1/2) = t^(-3)

x=tant,dx=sec²tdt ∫dx/[(2x^2+1)(x^2+1)^(1/2) ] =∫sec²tdt/[(2tan²t+1)sect] =∫dt/[cost((2sin²t/cos²t)+1)] =∫costdt/[((2sin²t+cost²)] =∫[1/(1+sin²t)]d(sint) =arctan(sint)+C 三角替换有sint=x/...

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