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∫xsin2xDx

1、本题是典型的用分部积分的类型; 积分过程还用到了国内盛行的凑微分方法。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。 3、若点击放大,图片将会更加清晰。

∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C

两次分部积分即可,对于三角函数和幂函数,一般优先将三角函数进行凑微分,然后分部积分

∫xsin2xdx=∫(1/2)2xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x) 这里用到了凑微分的方法,首先有(cos2x)′=-2sin2x,也就是d(cos2x)=-2sin2xdx,所以将积分变量换为cos2x,就可以得到∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x。

今天老师刚讲了,我们月考就考了这道题

能拍题吗 看不懂

这里就是用来凑微分的办法, 显然求导得到(cos2x)'= -2sin2x 所以就有 d(cos2x)= -2sin2x dx 于是就得到了 ∫ x sin2xdx= -1/2 *∫ xd(cos2x)

请采纳

①∫xsin2xdx =-0.5∫xdcos2x =-0.5xcos2x+0.5∫cos2xdx =-0.5xcos2x+0.25sin2x+C ②∫(lnx)²dx =x(lnx)²-∫ x*2lnx*(1/x)dx =x(lnx)²-2∫lnxdx =x(lnx)²-2xlnx+2∫ x*(1/x)dx =x(lnx)²-2xlnx+2x+C ③∫ 1/√(4x-x²) dx =∫ 1/...

令S(a,b) = ∫[a→b]xsinxdx,那么 S(a,b) = -∫[a→b]xd(cosx) = -xcosx[a→b] + ∫[a→b]cosxdx (分部积分) = -xcosx[a→b] + sinx[a→b] 原式 = ∫[0→π]xsin2xdx - S(0,π) = (1/4)∫[0→π](2x)sin2xd(2x) - π = (1/4)∫[0→2π]tsintdt - π = (1/4)S[0→2π]...

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