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∫(sinx)^2(Cosx)^4Dx

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

先降次 原式=1/8∫(sin2x)^2·(1+cos2x)dx =1/8∫(sin2x)^2dx+1/8∫(sin2x)^2·cos2xdx =1/16∫(1-cos4x)dx+1/16∫(sin2x)^2d(sin2x) =x/16-1/64·sin4x+1/48·(sin2x)^3+C

具体步骤可参考网页链接。

这里面因为次数略高,所以采用Wallis公式 下面是瓦利斯公式,其推导可通过分部积分,这里不再赘述. 软件验证

z这道不定积分题不难,主要考察的是三角函数的化简 (sinx)^4=(sin²x)²=[(1-cos2x)/2]² =(1+cos²2x-2cos2x)/4 =[1+(cos4x)/2-1/2-2cos2x]/4 就是说一定要把平方,4此方给去掉,下面就是很简单的余弦函数积分,相信楼主能很容...

记A=∫(0到π) x(sinx)^6dx,换元x=π-t,则A=∫(0到π) π(sint)^6dt-∫(0到π) t(sint)^6dt,所以A=π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。 (sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx=∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx=2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定...

解:分享一种解法,降幂求解。 ∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32, ∴原式=x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192+C。 供参考。

三角函数恒等式:(sinx)^2+(cosx)^2=1,1-cos2x=2(sinx)^2 原式=∫(sinx)^2*[1-(cosx)^2]dx =∫(sinx)^2dx-∫(sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫2(sinx)^2dx-(1/4)*∫(2sinxcosx)^2dx =(1/2)*∫(1-cos2x)dx-(1/4)*∫(sin2x)^2dx =(1/2)*[x-(1/2)*sin(2x)]-(1/8)*.

如图所示:

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