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∫(sinx)^2(Cosx)^4Dx

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

先降次 原式=1/8∫(sin2x)^2·(1+cos2x)dx =1/8∫(sin2x)^2dx+1/8∫(sin2x)^2·cos2xdx =1/16∫(1-cos4x)dx+1/16∫(sin2x)^2d(sin2x) =x/16-1/64·sin4x+1/48·(sin2x)^3+C

具体步骤可参考网页链接。

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^4dx =∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^2(sinx)^2dx =1/4∫(0->π/2)(sin2x)^2(1-cos2x)/2 dx =1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2dx -1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x dx =1/16∫(0->π/2)(1-cos4x)dx -1/16∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x d2x =1/16∫(0->...

这里面因为次数略高,所以采用Wallis公式 下面是瓦利斯公式,其推导可通过分部积分,这里不再赘述. 软件验证

你好:很高兴为你解答: 谢谢,不懂可追问 【学习宝典】为你解答

记A=∫(0到π) x(sinx)^6dx,换元x=π-t,则A=∫(0到π) π(sint)^6dt-∫(0到π) t(sint)^6dt,所以A=π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。 (sinx)^6以π为周期,且是偶函数,所以∫(0到π) (sinx)^6dx=∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx=2∫(0到π/2) (sinx)^6dx,套用定...

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